測地線原是個(gè)大地測量學(xué)中的概念，又稱短程線，其通常被理解為：經(jīng)過曲面上兩點(diǎn)并存在于曲面上的最短的曲線�？烧骨嫔系臏y地線在曲面展開成平面后為直 線；不可展曲面上的測地線在展開后接近直線。測地線裁剪法，就是以測地線來剖分空間膜面。求曲面上的測地線的問題，實(shí)際上是一個(gè)求曲面上兩點(diǎn)間曲線長度之 泛函極值的問題。
用測地線概念作膜結(jié)構(gòu)裁剪分析的問題之所以復(fù)雜，是因?yàn)槟そY(jié)構(gòu)幾何外形的新奇多變。通過找形分析，所得到的是膜面上一些離散點(diǎn)的空間坐標(biāo)，而不是空間曲面 的方程，因而也就無法得到曲面上兩點(diǎn)間曲線長度的泛函的顯式。通常采用分段線性化的方法來處理這一問題，即用求極值確定測地線上的若干點(diǎn)，再用線性插值的 方法求中間點(diǎn)，從而求得測地線。
對于一些呈球面特征的曲面或曲面區(qū)域，兩端點(diǎn)（極點(diǎn)）間的測地線有無數(shù)條，即測地線并不唯一，這樣就很難控制膜條的最大寬度。文獻(xiàn)[1] 提出了在兩端點(diǎn)間再指定一個(gè)中間點(diǎn)的準(zhǔn)測地線方法并已經(jīng)用于膜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件 EASY 中。
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測地線裁剪法的好處是接縫最短、用料較省，但裁剪線的分布及材料經(jīng)、緯方向的考慮不易把握。實(shí)際應(yīng)用中，在將由兩條測地線及邊界圍成的空間膜條展開成平面 時(shí)，需指定其中的一條測地線為直線。
平面相交裁剪法平面相交裁剪法是用一組平面（通常用豎向平面）去截找形所得到的曲面，將膜面分成 一個(gè)個(gè)的 “香蕉狀”的膜條，以平面與空間曲面的交線作為裁剪線。平面相交裁剪法常用于對稱膜面的裁剪，所得到的裁剪線比較整齊、美觀。 |
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